人教版五年级下册，本单元是通过实验观察，使孩子理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。让孩子知道计量物体的体积，就要看它所含体积单位的个数；让孩子初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。通过孩子对体积意义的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。

【知识点1】

我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）

长方体有6个面，相对的面（形状完全相同）（面积相等）；有12条棱，相对的棱（长度相等），可以分为三组，每组4条；有8个顶点

正方体有6个面，每个面都是（正方形，并且形状完全相同）有12条棱，每条棱〔长度都相等）。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一个长方体，如果它有两个面是正方形，那么另外四个面是（长方形，并且形状完全相同）。

正方体是特殊的长方体，正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

【知识点2】棱长和公式及变形：

长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12

【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。

【知识点4】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响

（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高：（棱长增加的最短）

将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱

（3）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）

（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）

【知识点5】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=2-8个接着再拼，就是3×3×3=3=27个，依次类推接下来是4×4×4=4=64个；5×5×5=5=125个…

从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是个数的立方。

【知识点6】表面积：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=（a×b+a×c+b×c）×2正方体表面积=棱长×棱长×6

S=6a2两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！

表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！

【知识点7】

长方体表面求法的变形：

1、贴商标类型：只求四周面积2、游泳池类型：只求四周和底面。

3、抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

4、占地面积问题：只求底面面积。

【知识点8】

棱长变化对表面积的影响

1、正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；

正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍

正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。

2、长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍

长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍

长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍

长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍