高中知识 各种三角诱导公式
奇数偶数(odd and even numbers)虽然非常基本，不过也有一些地方需要大家注意： 1.在整数范围内，可以被2整除的数字是偶数，不能被2整除的是奇数，比如8/2=4，-2/2=-1，那么8和-2就是偶数; 2.奇数偶数可以小于0，0属于偶数(odd and even numbers are not necessarily positive); 3.奇数可以用(2k+1)来表示、偶数可以用(2k)来表示，这里的k属于任意整数; 4.奇偶数之间有如下运算规律： odd+odd=even odd+even=odd even+even=even odd*odd=odd odd*even=even even*even=even 加减乘的运算规律可以直接通过带数方式进行验证，当然也可以用上面“3”的方法证明，不过除法运算可能会出问题，建议多试几组，最好利用乘法运算规律反推，如： even/even假如等于integer，结果可奇可偶，因为奇数或者偶数和even 相乘都等于even 5.由于gre考试没有需要书写证明过程的题目，所以也可以使用试数的方法解题，尤其是比大小的题型，如果带入几个代表性的数值，发现有的时候quantity a is greater, 有时quantity b is greater, 那么就可以选择最后一个选项(the relationship cannot be determined from the information given.) 上题： 1. If n is a positive odd number, what is remainder when (n^2-1) is divided by 8? ｓｅｌｅｃｔ all the numbers that apply. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. If x and y are integers and xy^2 is a positive odd integer, which of the following must be true? A. xy is positive B. xy is odd C. (x^2)(y^2) is even D. x+y is even E. x+y is negative 3. If a and b are both positive integers, and the results of a-b and a/b are both even numbers. Which of the following must be an odd integer? A. a/2 B. a/2 C. (b)/2 D. (2)/2 E. (b+2)/2 三道题答案分别是： 1. A 2. B D 3. D 分析： 对于第一题，如果是一道单选题，那就简单了，因为单选意味着答案唯一，而在这种情况下我们进行带数，就只需要带一个进去进行计算，所得到的结果，就是正确答案。虽然这么做并没有解释缘由，但却是非常有效的应试策略。 哪怕是不定项选择题，大家多带几个数，发现结果一直是某一个结果，基本上就可以确定了。 当然，保险起见就需要证明，而利用的就是奇数可以用(2k+1)进行表示。 令n=2k+1 n^2-1 =(2k+1)^2-1 =4k^2+4k =4k(k+1) k和(k+1)必定是两个连续的整数，因此一奇一偶，而只要有偶数，再和4相乘，那就一定是8的倍数 所以除以8余数为0. 第二题难度一般，主要利用奇偶性的运算规律。 如果x*y^2 is positive odd integer, and y^2 must be positive, then x must be a positive integer. 如果最终乘积是odd integer, then x and y must be odd integers. 因此对于a e选项，判定结果的正负性就是有问题的，其他选项大家自行推倒。 第三题难度较高，不过大家也可以使用带入数值的方法进行解决。而带数的重要前提就是一定满足题干要求。 比如a=4, b=2, choice a and e are even numbers, so they must be the wrong choices. 比如a=8, b=4, choice b and c are even numbers, so they must also be the wrong choices. 所以正确答案就一定是d了 多数同学对于这道题很难证明，所以带数是一种性价比比较高的解题方法。 注：带第二对儿数的时候可能有同学带8和2，仍然没有排除剩下两个错误选项，此时可以有目的性地带入：比如b选项b/2, 如果b=4, 8 or 16 就很容易被排掉，不过还要注意，须同时找到满足题意的a 和 b 证明方法：a-b=even, 说明a 和 b 同奇偶 a/b=even, 说明两个数只能同为偶数 再次利用第二个条件，a/b=even, 说明a=b*even=even*even=2t*2k=4tk 也就是说a must be a multiple of 4 那么对于第四个选项(2)/2=(a/2)+1=2tk+1=odd number. 以上内容就是关于GRE数学知识点梳理：奇数偶数的内容，相信各位考生已经有了比较清晰的认识，如果各位考试对于GRE数学知识点还有问题，请随时与A+国际教育的在线老师进行沟通哦~~
GRE考试培训
课程亮点
1、分级教学
2、全程助教督学
3、定期反馈
RELAXING
学习目标
1.输入必备词汇量10000+ 【其中GRE核心词汇3000个】
2.搭建GRE四科的感性认知；对应能力
3.形成固定的答题技巧；方法论；以及对应、总结出不同的个人 盲点题型
课程内容
课程简介
学生将得到最贴近考试真实环境的训练，基础变得更扎实，并使之有实质上的提升。让学员在阅读、填空、写作、数学四个方面，提升自身应试能力，帮助学员在GRE考试中取得理想成绩。
授课内容
阅读
1.培养学生的句子阅读能力、理解能力、段落理解，以及逻辑思维能力。通过训练，充分理解GRE阅读文章的思路，熟练掌握GRE阅读考试的方法。
2.学习路径从"分析文章结构"到"分析题目及定位题目答案"再到"区分正确选项和错误选项之间的差异"层层递进。
3.讲练结合，课上老师精讲100篇文章，练习文章数量140篇。
备注：新航道GRE考试模拟题库含短篇阅读180篇，长阅读30篇，逻辑单题90篇。冲320分讲义包含所有阅读题库。
填空
1.GRE机经词汇300个冲刺补充。
2.线索词汇的识别练习+空格关系练习+选项区分练习。
3.分类模拟题练习，讲练结合，老师讲解题目数量约为500-700道，学员课下练习300道。
备注：新航道GRE考试模拟题练习现有填空题2000道，讲义包括所有的填空题库。
写作
1.argument题目讲解，及语言表达的练习。
2.深入分析issue的思路，以及相关素材的补充。
3.通过简单句的写作，复合句的写作，文章思路和结构的分析，帮助学员提高学术文章的写作和分析。
4.在课上直接针对学生的文章给出个性化的意见和修改。
对于所有题库进行分类，授课老师在课上带领学生刷题库，练习写作。
数学
1.串讲GRE数学考题当中出现的数学概念。
2.补充数学词汇。
3.易错题型的分析，易错句子的讲解。
4.练习200道以上数学难题。
考前心态调整
考试之前，应该多给自己作一些积极的暗示，从而忘掉那些不良的情绪作怪。
尽量收起自己的思绪，告诉自己不要心存杂念，要冷静面对。
正确看待自己的考试，不要让自己的期望太高，调节好自己的心理预期。
高中知识 各种三角诱导公式
高中知识 各种三角诱导公式，和，差，倍，半公式与和差化积，积化和差公式，平面解析几何。 数学分析 极限，连续的概念，单变量微积分(求导法则，积分法则，微商)，多边量微积分及其应用，曲线及曲面积分，场论初步。 微分方程 基本概念，各种方程的基本解法。 线性代数 普通代数，艾森斯坦因法则，行列式，向量空间，多变量方程组解法，特征多项式及特征向量，线形变换及正交变换，度量空间。 初等数论 欧几里得算法，同余式的相关公式，欧拉-费马定理。 抽象代数 群论及环域的基本概念及运算法则。 说明：抽象代数的内容最近几年越来越多，今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目，所以回去好。大家要认真准备这一部分的内容。 离散数学 命题逻辑，图论初步(基本概念，表示法，邻接and关联距阵，基本运算定理如V+F-E=2)，集合论(注意了解一下偏序的概念)。 说明：逻辑的题目比较简单，也就是命题逻辑的基本运算，最多再加上真值表，随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课，所以大家还是好好看书。 数值分析 高斯迭代法，插值法等基本运算法则。 说明：内容很少，出现几率相对较小。 实变函数 可数性概念，可测，可积的概念，度量空间，内积等概念。 拓扑学 邻域系，可数性公理，紧集的概念，基本拓扑性质。 说明：重点，近几年的分量越来越大。不过据说考过foundamental group，大家还是好好看看书。 复变函数 基本概念，解析性(共厄调和的概念)，柯西积分定理，Taylor & Laurent展式(重点)，保角变换(非重点)，留数定理(重点)。 说明：学过复变就行了，一定要记住基本公式。 概率论与统计 古典概型，单变量概率分布模型，二项式分布的正态近似。 说明：一般来说很简单。统计方面不用担心，不会有难题，所以不用专门找书看。以上就是本篇介绍的主要内容，如果有疑问，可以在线咨询我们的课程顾问。
