三角函数
千年以来,科学家一直在追问一个最基本的问题:物质是由什么构成的?现在我们知道所有的物质都是由电子和夸克构成的,它们都是基本粒子。所谓的基本粒子是指它们不能由更小的粒子构成。正是这些基本粒子组成了原子,比如氢和氧,以及分子,比如H2O。 △原子:由电子和原子核构成。原子核由质子和中子组成,而这两者又分别由夸克组成。 原子和分子是构成这个世界的乐高积木。为了理解这个微观世界是如何运作的,科学家就需要运用量子理论。 这个理论有许多非常诡异的预言(比如粒子可以同时处于两个不同的地方),但它同时是物理学中最经得起考验的理论之一。 它是支撑我们身边见到的科技的基础,包括你现在正在使用的手机中的芯片,也是智能手机之所以智能的原因。 它很奇怪,但它是对的,而且非常重要。 等等,说了半天,量子究竟是什么意思? 你拿着一罐花生酱走到厨房中,你可以决定把它放到操作台面,或着台面上架子的某一层。但你不能把花生酱放在架子的层与层之间。在物理学上,厨房的架子的层就是所谓的量子化。意味着它们是有级别的。 △氢原子中,电子可以在不同能级中跃迁。 在量子世界,所有的东西划分成不同的级别。举个例子,原子中的一个电子可以处于其中众多能级中的一个,能级就像厨房中的架子上的不同层。在量子世界中,只要用正好的能量将电子踢一下,它就会立马从一个能级跳到另一个能级。这叫做量子跃迁。 举一个你或许更熟悉的例子,如果你现在驾驶的是一辆量子车,你可以以5公里/小时,10公里/小时,30公里/小时的速度驾驶,但不会在它们之间。也就是说当你换档的时候,车子的速度会立马从5公里/小时跳到20公里/小时。这个改变是瞬时的,所以你甚至不会感受到加速。这又是另一个量子跃迁。 经常听到经典力学和量子力学,它们的区别是? 微观世界所服从的一套规则跟我们习惯的经典世界非常不同。物理学家所谓的经典相对于常识,也就是某些东西的行为方式跟你日常经验中所预期的一样。 △红色区域代表量子谐振子的概率密度,蓝色曲线则表示经典概率分布。在这个情况中量子数n=0. 一个台球就是一个经典物体(它在桌子上会直线的滚动),但是一个单独的原子则服从量子规则(很容易在绿色的桌面随时消失)。 △量子数n=50。随着量子数的增加,量子效应逐渐消失,越来越向经典靠近。 当有足够多的原子结合在一起,奇怪的量子效应就会逐渐消失,它的行为又变得经典了。这就是玻尔的对应原理。 什么是海森堡不确定性原理? 在量子物理中,有一些东西基本上是不可知的。例如,你不可能同时知道一个电子在哪里以及它要去哪里。也就是说,不可能同时精确地确定一个粒子的位置和速度,这就是海森堡不确定性原理。 △我们永远无法同时知道粒子的位置和速度。 理解这个原理的其中一个方式是通过相关的观测效应——对一个系统进行测量时如何改变其结果。举个例子,为了找出电子在哪里,你必须用某些东西(比如组成光的光子)来探测它。但是,为了探测电子的位置,光子又会改变电子的运动方向。虽然电子告诉了你它的位置,但却不知道它接下来要去哪里。 但是,不确定性的来源事实上更加深入以及令人惊讶。不确定性原理之所以存在是因为宇宙中的万物都同时表现的像波和粒子。这就是所谓的波粒二象性。不确定性原理揭示了自然的内在模糊性。 什么是波函数? 量子力学的核心方程是薛定谔方程,它就好比是牛顿第二定律在经典力学中的位置。它看起来是这样的: 该方程的解即为波函数Ψ(x,y,z,t),括号中的x,y,z代表三维的情形。量子波函数可以有许多可能的解。令人称奇的是不同的可能解看起来可以相互作用,形成处于中间或不定的状态,称为叠加态。好像它们结合在一起才能正确的描述我们宇宙的现实。 可不可以多解释一下什么是叠加态?好像跟一只猫有关? 试想一下,将一只猫关在一个盒子里,并装有一小瓶的氰化物。在瓶子上有一根用弦吊住的锤子。如果有一个随机的量子事件发生(比如,铀原子的衰变),就出使锤子落下打碎装有氰化物的瓶子。 1935年,奥地利物理学家薛定谔提出了这个思想实验来传达叠加态的概念。 原子的衰变服从量子定律,因此它的波函数有两个解:衰变和不衰变。如果铀发生衰变,就会打碎装有氰化物的瓶子,猫就会死;如果铀不发生衰变,猫就存活。 从量子力学的角度来看,在我们打开盒子之前,放射性的铀处于衰变和没有衰变两种状态的叠加,猫处于生或死的叠加态,这就是所谓薛定谔猫。 最后,如果大家想了解更多关于量子物理的内容,请联系我们的咱先课程顾问老师,可以获取关于alevel物理方面的资料。 教育作为国际课程辅导中心(A-level、IGCSE、IB、AP等国际课程),是中国最专业、最值得信赖的国际课程学习中心,是中国学生通往海外顶尖名校的桥梁。详情可以扫描下方图片上的二维码咨询。


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三角函数
三角函数是在平面直角坐标系中的定义的,是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数值就是对一个特定角而言所对应的值,而三角函数表就是包含各种度数的角的三角函数值,包括正弦值、余弦值、正切值、正割值等。比较详细的三角函数表包含了1°~360°的角,更详细的三角函数表甚至会精确到小数点后几位。由于几何计算的常用方法是通过构造图形,将未知化为已知。而三角函数值的计算,则通常是在单位圆中构造三角形解决的。三角函数表发展到今天,经历了许多变迁。最初,三角函数的概念是探索天文现象发现的,三角函数的周期性变化可以在一定程度上从数学的角度,解释天文现象的周期性变化。三角函数表的最早形态,可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”。托勒密在制作这张弦表时使用的是半径为60单位的圆的圆心角,并且记录了弦长,因此,正弦函数值的变化也是在圆半径不变的基础上,随着弦长的变化而变化。也就是说,这张弦表也可以视为最早的正弦表。至此,三角函数值多为弦值,直到中亚细亚天文学家阿尔·巴坦尼通过将一根杆直立在地上/墙上通过阴影测量太阳仰角的时候,得出了余切值与正切值。杆立在地上时,阳光在地上投射的影子长度即余切值;杆水平插在墙上时,阳光投射杆在墙面上的影子长度即正切值。后来,14世纪英国三角学者布拉瓦丁正式将切值引入到了三角计算中去。直到天文学家哥白尼的学生利提克斯认为当时天文观测的精度需要越来越高,对精确三角函数值的计算也越来越迫切,便开始着手于包括正弦、正切和正割的三角函数表的制作。一直到1956年由他的学生完成并公诸于世。现在,随着计算机的出现,三角函数值的计算也愈加精密、愈加方便,三角函数表便慢慢消失在我们的视野中了。本文来源:a-level培训机构本文标题:A-level数学:三角函数表与它的由来?文章分类:a-level课程关键字:alevel考试,ALEVEL数学,ALEVEL课程,A+国际教育相关推荐:A-Level数学:统计学抽样方法大盘点(2)Alevel数学:随机抽样方法大盘点A level与IB数学中,函数值域该怎么求?
