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实数的相关知识

发表时间:2021-11-25 20:54:10  来源:图腾培训网  浏览:次   【】【】【

实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类、或实数、负实数和零三类。实数集合通常用字母R或R^n表示。而R^n 表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数 (保留小数点后n位,n为正整数,包括整数)。

实数分类

按性质分类是:正数。0、负数;

按定义分类是:有理数、无理数。

实数是什么范围?

实数是有理数和无理数的总称。有理数,是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。实数有哪些性质?

例如:

封闭性:实数的表达式为R,实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

有序性:实数集是有序的,即任意两个实数a、b,必定满足并且只满足下列三个关系之一:ab。

传递性:实数大小具有传递性,若a>b且b>c,则a>c。

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