AP微积分考点中复合函数求导题该怎么解?
在四门AP课程当中,AP物理C电磁学主要面向的是机械工程,电气工程等专业的学生,是很多AP学生必选的一门重要课程。那么AP物理C电磁学难吗?它主要涉及了哪些知识点和考点呢?下面A+国际教育小编就为大家介绍一下这门物理学科。
AP物理C电磁学难吗?
理科AP难度系数Physics C(物理C)
难度指数:★★★★☆
推荐指数:★★★☆☆
物理C,是物理B六大块知识中的两块:力学和电磁学的延伸。自然,难度也是大大的,相比于B。那么,物理C到底有多难呢?这样说吧,部分力学题是用微积分知识来解答的,除了电磁学的四个大方程,还需要用微分求极值、用积分求质心或转动惯量等。也因此,美国大学理事会的AP网站明确规定,提交AP物理分数的同时,必须也提交AP微积分成绩。
AP物理C电磁学知识点及考点介绍
AP物理是理工科方向的必选科目。今天我们就来谈谈AP物理C电磁学考点。
1Electricity andMagnetism电磁学,要占100%
A.Electrostatics
(静电学占30%)
1.Charge and Coulomb’s law
富兰克林是如何冒着生命的危险连接闪电的电荷,得到了正负的概念。库伦定律F=kq1q2/r²,貌似牛顿的万有引力(仍然是平方反比定律,但是把质量换成了电荷数),到目前为止,自然界发现的远距相互作用,都是和距离的平方成反比的,费曼曾经想讨论这里面有什么必然联系?但没有结果
2.Electric field and electricpotential(including point charges)
(电场的概念E=F/q,单位正电荷受到的电场力,即为电场强度E的定义,要牢记。电场因为和引力场一样,同样遵守距离的平方反比律,同样也是保守力场,可以有势能的概念U=kq1q2/r(点电荷q2在点电荷q1场中的势能)
电压的概念,就是单位正电荷在两点之间的电势差,注意单位正电荷从1到2的电势差一般写为V=V1-V2,没有在V之前写Δ是因为Δ一般在物理上表示末态减初态,而电势差不是)
3.高斯定律
(电场强度延一个封闭球面积分,等于这个球面包括的电荷总数除以真空介电常数)
4.几种电荷分布的电场和电势
AP物理C爱考的是几种对称分布,比如:球形、柱形、平板型,在求积分的时候不仅会用到直角坐标系,也会用到球坐标系和柱坐标系更方便。
B.Conductors,capacitors,dielectrics
(导体,电容和绝缘体的概念占14%)
1.Electrostatics with conductors
静电中的导体,表面一定是电场等势面,否则就会造成自由电子的流动,直到静电平衡为止
2.Capacitors(电容器)
a.Capacitance电容的概念,储存静电能量Uc=1/2*QV=1/2*CV²
b.Parallel plate平板电容器:两块平行导体版,面积为A,各带等量电荷Q,正负相反,中间是绝缘体(dielectrics)距离是d,两板之间电势差为V,其电容为C=Q/V=ε0A/d,ε0为真空介电常数
c.Spherical andcylindrical球形和柱形的电容器
3.dielectrics
绝缘体的概念,其中的电场和电荷分布特点
C.Electric circuits
(电路占20%)
1.Current,resistance,power
电流强度的概念:I=ΔQ/Δt
电阻的概念:R=ρL/A;ρ为电阻率,L为导线长度,A为导线横截面积
欧姆定律:I=V/R,电功率P=IV=I²R
2.Steady-state direct current circuitswith batteries and resistors only
带电池和电阻的直流电路分析,并联和串联
3.Capacitors in circuits
电路中的电容器
a.Steady state(在直流电路中的电容器,并联与串联,算出等效电容)
b.Transients in RCcircuits(RC电路的瞬间状态,求解其微分方程)
D.Magnetic Fields
(磁场占20%)
1.Forces on moving charges inmagnetic fields
以V运动电荷q在磁场B中的受力,洛伦茨力:F=qV×B
(注意在本日志中公式中加重写的字母一般都代表矢量)
2.Forces on current-carrying wires inmagnetic fields
电流线在磁场中的受力:F=IL×B,L为导线长度,其矢量方向取I的方向
3.Fields of long current-carryingwires
无限长直流导线I的磁场:B=μ0I/2πr;μ0为真空磁导率,r为距离导线的垂直距离
4.Biot–Savartlaw and Ampere’s law
毕奥-萨法尔定律和安培定律,求解螺线管或其它对称的电流情况的磁场
E.Electromagnetism
(电磁场占16%)
1.Electromagnetic induction(including Faraday’s law and Lenz’s law)
法拉第电磁感应定律:线圈中的感生电动势,与穿过线圈的磁通量随时间的变化率成正比:ε=-ΔΦ/Δt,负号的物理意义由楞次定律解释,既:感生电动势产生的磁通变化率,和原来产生感生电动势的磁通变化率要相反,这是能量守恒的要求,和牛顿第三定律的要求是同源的
2.Inductance(including LR and LCcircuits)
LC和LR电路的感生电磁场
3.Maxwell’sequations
麦克斯韦方程组,包络面积分,电场和磁场的区别是有电荷没有磁单极,环路积分,电场和磁场的区别是有电流没有磁荷流,但是变化的电场和磁场都会产生磁通量和电通量的变化,这也就是所谓电磁互感,由麦克斯韦方程组直接能推倒出电磁波的存在,速度和光速相同。
下面总结一下:
麦克斯韦方程组不外乎“泡泡”和“圈圈”(延包络面积分和延闭合圈积分):
电场沿泡泡积分:∮E·dS=ΣQi/ε0;(正比于于泡泡包围的电荷)
磁场沿泡泡积分:∮B·dS=0;(没有磁单极)
电场沿圈圈积分:∮E·dl=-dφ/dt;(其中磁通量φ=B·ΔS,重写符号一律表示矢量)
磁场沿圈圈积分:∮B·dL=Σμ0I+μ0ε0dΦ/dt;(第二项为位移电流,正比于电通量的变化率)


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学科
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宏观经济学、微观经济学
人文社科类
心理学、物理、化学、生物、历史、计算机
课时总数
20(根据学生个人情况不同有一些变动)

课程适合人群
1
适用阶段

(1)欲就读于美国国际学校AP阶段的学生
(2)希望提前适应AP课程的学生

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学习收获

(1)课前顾问对学生学习能力1对1评估,量身打造课程,帮助学生充分完成课前预习
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(3)课后完成多样化作业并进行学术测试,班主任线上线下24小时答疑

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AP微积分考点中复合函数求导题该怎么解?
复合函数求导是一个重要的AP微积分考点,也是很多同学比较容易出错的一个部分。下面A+国际教育小编就带大家了解一下这部分的AP微积分考题的解题思路,快来了解一下吧。
例题
复合函数求导,其实没那么复杂,不用找什么g(x),f(x)等函数。“画圈”就行了,每一圈都包含所有的x,外圈包含内圈,先对内圈求导(即内圈导),再让其结果乘以外圈求导(即外圈导,在求外圈导时,将内圈整体视为一个未知数)
比如:
解析:
第一圈为“-x”求导得:“-1”
第二圈为将第一圈“-x”视为一个变量,求导得:
第三圈为将第二圈视为第一个变量,求导得:
最后将第三次求导结果乘起来得:
答案:E
以上就是小编为大家讲解的AP微积分考点相关内容,如果在AP学习中还有什么疑问,欢迎随时联系A+国际教育线上老师,会有专业的AP辅导老师一对一指导你的课程学习和提升哟!
